Akademija Nauka i Umetnosti na Kosovu osnovana je 1975. godine, u početku kao Udruženje Nauka i Umetnosti Kosova, a 1978. godine transformisana je u Akademiju. Udruženje je transformisano u Akademiju Nauka i Umetnosti Kosova kroz Zakon o Osnivanju Akademije Nauka i Umetnosti Kosova koji je donela Skupština Kosova 18. aprila 1978. U početku je ANUK svoju aktivnost morala da razvija u koordinaciji sa rastućim univerzitetom, u okviru kojeg su delovali instituti i naučno-istraživačka jezgra na Filozofskom Fakultetu / kasnije Prirodnim Naukama, na Medicinskom Fakultetu, na Tehničkom Fakultetu, na Ekonomskom Fakultetu. , na Filozofskom Fakultetu, sa nezavisnim institutima sa Univerziteta i Akademije - Albanološki Institut, Istorijski Institut, Hidrometeorološki Institut, zatim instituti koji rade u / ili povezani sa industrijskim kapacitetima Kosova, kao Tehnološki Institut koji deluje u okviru kombinata Trepča, Istraživački Institut koji deluje u okviru Elektroekonomije, Agrotehnološki Institut u Peći vezan za agroekonomiju i druge institucije od interesa u oblastima nauke, umetnosti i kulture. ANUK je od početka morala da oblikuje svoju aktivnost kao najviša institucija nauka i umetnosti i da preuzima važne uloge u oblastima nauka i umetnosti u okviru državne organizacije Kosova u okviru Federacije Jugoslavije. Takođe je morala da uskladi svoj rad sa Savezom Akademija Nauka i Umetnosti Jugoslavije, gde je bila ravnopravan član i jedan mandat (1985-1987) bila je predsednik Unije i centar njenog sedišta. Kroz tu uniju ANUK je takođe razvila svoje međunarodne aktivnosti. ANUK je u to vreme imao tri odeljenja: 1. Odeljenje za Društvene Nauke, 2. Odeljenje za Prirodne Nauke i 3. Odeljenje za Lingvistiku, Književnost i Umetnost.  

1985. godine Skupština ANUK odlučila je da osnuje Arhiv Akademije i Institut za Arheologiju i Etnografiju. Arhiva i Biblioteka, koji su postali operativni, uništeni su nakon što je srpska policija intervenisala u sedištu Akademije 1994. godine, što joj je onemogućilo dalji rad u toj zgradi.

Institut za Arheologiju i Etnografiju nije uspeo da se uspostavi zbog političkih pritisaka i tendencija ka propadanju Akademije nakon 1985. godine, a kasnije i iz budžetskih razloga. Od rasprave o ustavnim promenama 1989. godine, Skupština i ANUK je izašla sa javnim Opredeljenjima, prvo sa Ustavnom deklaracijom, zatim sa ostalim opredeljenjima i aktivnostima u korist zaštite prava koja su drastično kršena. Pored posvećenosti, zajedno sa drugim mehanizmima otpora prema organizaciji Referenduma o nezavisnosti, prema organizaciji i izradi osnovnih dokumenata za proglašenje nezavisnosti Kosova.